Question

В воде находится деревянный кубик объёмом 90 см3, привязанный верёвкой к стальному кубику, лежащему на дне. При каком объёме стального кубика он перестанет давить на дно сосуда? Плотность дерева — 0,8 г/см3, стали — 7,8 г/см3, воды — 1 г/см3.

Answer 1

Дано:  
Объем деревянного кубика: V₁ = 90 см^3 = 0.00009 м^3  
Плотность дерева: ρ₁ = 0.8 г/см^3 = 800 кг/м^3  
Плотность стали: ρ₂ = 7.8 г/см^3 = 7800 кг/м^3  
Плотность воды: ρ_воды = 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3  

Найти:  
Объем стального кубика, при котором он перестанет давить на дно сосуда  

Решение:  
Сначала определим условие равновесия системы. Для этого сравним вес деревянного кубика и стального кубика с поддерживающей силой со стороны воды.

Вес деревянного кубика:  
F₁ = m₁ * g = ρ₁ * V₁ * g,

где g - ускорение свободного падения.

Вес стального кубика:  
F₂ = m₂ * g = ρ₂ * V₂ * g.

Поддерживающая сила со стороны воды равна иммерсии деревянного кубика:

F_поддерживающая = ρ_воды * V₁ * g.

Условие равновесия:  
F₁ + F₂ = F_поддерживающая.

Подставляем выражения для сил:  
ρ₁ * V₁ * g + ρ₂ * V₂ * g = ρ_воды * V₁ * g.

Далее, найдем объем стального кубика, при котором он перестанет давить на дно сосуда:  
V₂ = (ρ_воды - ρ₁) / ρ₂ * V₁.  
V₂ = (1000 - 800) / 7800 * 0.00009 м^3 ≈ 0.000015 м^3.

Ответ:  
Стальный кубик перестанет давить на дно сосуда, когда его объем составит примерно 0.000015 м^3.