Дано:
Угол между нитями до погружения в диэлектрик 2α = 90°
Угол между нитями после погружения в диэлектрик 2β = 60°
Найти: диэлектрическую проницаемость среды
Решение:
Пусть F - сила, действующая на каждый из шариков, T - натяжение нити, l - длина нити, q - величина заряда на шариках, k - постоянная Кулона, ε - диэлектрическая проницаемость среды.
Запишем равновесие сил по направлению нити до погружения в диэлектрик:
F * cos(α) = T
F * sin(α) = k*q^2 / l^2
После погружения в диэлектрик:
F * cos(β) = T
F * sin(β) = k*q^2 / (ε * l^2)
Из условия задачи имеем:
cos(α) = 1 / √2
sin(α) = 1 / √2
cos(β) = √3 / 2
sin(β) = 1 / 2
Подставляем значения в уравнения:
F / √2 = T
F / √2 = k*q^2 / l^2
F * √3 / 2 = T
F / 2 = k*q^2 / (ε * l^2)
Из первого и второго уравнений получаем:
T = k*q^2 / l^2
F = T * √2 = k*q^2 / l^2 * √2
Из третьего и четвертого уравнений получаем:
T = F * √2 / √3
k*q^2 / l^2 = F * √2 / √3
F = k*q^2 / (ε * l^2) * 2
F = k*q^2 / (ε * l^2) * 2
Отсюда:
k*q^2 / l^2 * √2 = k*q^2 / (ε * l^2) * 2
Упрощаем и находим диэлектрическую проницаемость среды:
√2 / ε = 2
ε = √2 / 2
Ответ: диэлектрическая проницаемость среды равна ε = √2 / 2.