Дано:
- Заряды: q1 = 1 нКл, q2 = 3 нКл, q3 = 15 нКл
- Расстояния: r1 = 3 см = 0,03 м, r2 = 11 см = 0,11 м, r3 = 6 см = 0,06 м
Найти:
Напряженность поля в точке A.
Решение:
Найдем напряженность электрического поля в точке A, которая находится на пересечении линий, проведенных из зарядов.
Обозначим углы между радиус-векторами к точке A и положительными направлениями осей координат как α1, α2 и α3 для q1, q2 и q3 соответственно.
Напряженность поля в точке A определяется как сумма векторов напряженности, создаваемых каждым зарядом:
E = E1 + E2 + E3.
Напряженность поля, создаваемая одним зарядом на расстоянии r, равна:
Ei = k * |qi| / r^2,
где k - постоянная Кулона, k ≈ 9 * 10^9 Н * м^2/Кл^2.
Выразим компоненты напряженности поля Ei_x и Ei_y для каждого заряда по формулам:
Ei_x = k * |qi| * cos(αi) / r^2,
Ei_y = k * |qi| * sin(αi) / r^2.
Теперь рассчитаем компоненты напряженности поля от каждого заряда и сложим их для точки A:
E1_x = 9 * 10^9 * 1 * cos(60°) / (0.03)^2 ≈ 450 * 10^6 Н/С,
E1_y = 9 * 10^9 * 1 * sin(60°) / (0.03)^2 ≈ 778 * 10^6 Н/С,
E2_x = 9 * 10^9 * 3 * cos(45°) / (0.11)^2 ≈ 220 * 10^6 Н/С,
E2_y = 9 * 10^9 * 3 * sin(45°) / (0.11)^2 ≈ 645 * 10^6 Н/С,
E3_x = 9 * 10^9 * 15 * cos(30°) / (0.06)^2 ≈ 1125 * 10^6 Н/С,
E3_y = 9 * 10^9 * 15 * sin(30°) / (0.06)^2 ≈ 2598 * 10^6 Н/С.
Наконец, найдем общую напряженность поля в точке A:
E_x = E1_x + E2_x + E3_x ≈ 1795 * 10^6 Н/С,
E_y = E1_y + E2_y + E3_y ≈ 4021 * 10^6 Н/С.
Ответ:
Напряженность поля в точке A составляет примерно E_x = 1795 * 10^6 Н/С и E_y = 4021 * 10^6 Н/С.