Дано:
Масса шайбы (m) = 0.1 кг = 100 г
Начальная частота вращения (f1) = 2 Гц
Конечная частота вращения (f2) = 5 Гц
Удлинение пружины при увеличении частоты вращения вдвое
Найти:
Коэффициент жесткости пружины (k)
Решение:
1. Найдем угловую скорость вращения диска для начальной частоты f1:
ω1 = 2πf1
2. Для конечной частоты f2, угловая скорость будет:
ω2 = 2πf2
3. При увеличении частоты вращения вдвое, увеличивается и длина пружины вдвое. По определению, коэффициент жесткости пружины k связан с увеличением длины пружины в результате приложения нагрузки F по формуле:
F = kΔl
4. Масса шайбы создает центростремительную силу, равную силе пружины:
mω^2r = kΔl, где r - расстояние от оси до центра шайбы
5. Для нахождения коэффициента жесткости k, используем соотношение Δl = mω^2r / k и условие, что при увеличении частоты вращения вдвое, Δl увеличивается вдвое.
Подставим значения и найдем k:
(m(2πf1)^2r) / k = 2 * (m(2πf2)^2r) / k
(m(2π * 2)^2r) / k = 2 * (m(2π * 5)^2r) / k
16mπ^2r = 20m25π^2r
16k = 500k
k = 16 / 500
Ответ:
Коэффициент жесткости пружины составляет 0.032 Н/м.