Question

Металлическое тело кубической формы со стороной 45 см плавает в ёмкости с ртутью. В ёмкость налили жидкость таким образом, что её верхний уровень совпал с верхней горизонтальной поверхностью тела. Рассчитай высоту столба налитой в ёмкость жидкости. Справочные данные: ускорение свободного падения g = 10 м/с², плотность металла 11350 кг/м³, плотность ртути 13600 кг/м³, плотность жидкости 1000 кг/м³.

Answer 1

Дано:  
- Сторона куба a = 45 см = 0.45 м  
- Плотность металла ρ_металла = 11350 кг/м^3  
- Плотность ртути ρ_ртути = 13600 кг/м^3  
- Плотность жидкости ρ_жидкости = 1000 кг/м^3  
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2  

Найти:  
- Высоту столба налитой в ёмкость жидкости  

Решение:  
1. Найдем массу металлического куба:
V_куба = a^3 = (0.45 м)^3 = 0.091125 м^3  
m = V_куба * ρ_металла = 0.091125 м^3 * 11350 кг/м^3 = 1035.94 кг  

2. Найдем силу Архимеда, действующую на куб:
F_Арх = V_куба * ρ_жидкости * g = 0.091125 м^3 * 1000 кг/м^3 * 10 м/с^2 = 911.25 Н  

3. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости, который можно найти как произведение плотности ртути, объема столба и ускорения свободного падения:
F_Арх = V_столба * ρ_ртути * g  

4. Найдем объем столба жидкости:
V_столба = m / ρ_ртути = 1035.94 кг / 13600 кг/м^3 = 0.07617 м^3  

5. Найдем высоту столба налитой в ёмкость жидкости:
h = V_столба / S_площадь основания куба = 0.07617 м^3 / (0.45 м * 0.45 м) = 0.338 м  

Ответ:  
Высота столба налитой в ёмкость жидкости составляет 0.338 м.