Дано:
Угол между нитями без диэлектрика 2α = 90°
Угол между нитями с диэлектриком 2β = 60°
Найти:
Диэлектрическую проницаемость среды
Решение:
1. Уравновесим силы на шариках, чтобы найти угол α:
Тангенс угла в равновесии: tg(α) = F_e / F_g
tg(α) = k * q^2 / (m * g)
где k - постоянная Кулона, q - заряд шариков, m - масса шарика, g - ускорение свободного падения
2. Найдем k * q^2:
k * q^2 = m * g * tg(α)
3. После погружения в диэлектрик сила стала:
F_e' = k * ε * q^2 / r^2, где ε - диэлектрическая проницаемость среды, r - расстояние между шариками
4. Так как угол стал 2β = 60°, проведем аналогичные выкладки для этого случая:
tg(β) = k * ε * q^2 / (m * g), что дает k * ε * q^2 = m * g * tg(β)
5. Разделим результаты пункта 2 на 4:
tg(α) / tg(β) = (m * g * tg(α)) / (m * g * tg(β))
6. Получим:
ε = tg(α) / tg(β)
Посчитав указанные шаги:
tg(α) ≈ sqrt(3)
tg(β) ≈ sqrt(3) / 3
ε ≈ sqrt(3) / (sqrt(3) / 3) = 3
Ответ:
Диэлектрическая проницаемость среды составляет примерно 3.