Question

Пучок протонов влетает в однородное магнитное поле, модуль индукции которого В = 50 мТл, перпендикулярно линиям индукции. В магнитном поле все протоны, двигаясь по дуге окружности диаметром d = 20 мм, попадают на закрепленную заземленную свинцовую пластинку массой m = 15 мг и поглощаются ею. Определите изменение температуры пластинки за время = 1,5 мин, если сила тока в пучке I = 20 мкА. Тепловыми потерями пластинки пренебречь.

Answer 1

Дано:
B = 50 мТл = 50e-3 Тл (индукция магнитного поля)
d = 20 мм = 0.02 м (диаметр окружности)
m = 15 мг = 15e-6 кг (масса свинцовой пластинки)
t = 1.5 мин = 90 с (время)
I = 20 мкА = 20e-6 A (сила тока в пучке)

Найти:
ΔT - изменение температуры пластинки

Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:

Сначала найдем количество энергии, поглощаемой пластинкой за время t, используя формулу работы магнитного поля:
W = I * B * π * (d/2)^2 * t
где I - сила тока, B - индукция магнитного поля, d - диаметр окружности, t - время.

Подставляем известные значения и рассчитываем работу магнитного поля:
W = 20e-6 * 50e-3 * π * (0.02/2)^2 * 90
W = 0.0283 Дж

Далее используем закон сохранения энергии для нахождения изменения температуры:
ΔT = W / (m * c)
где m - масса пластинки, c - удельная теплоемкость материала пластинки.

Для свинца удельная теплоемкость примерно равна 128 J/(kg*K). Подставляем значения и рассчитываем изменение температуры:
ΔT = 0.0283 / (15e-6 * 128)
ΔT ≈ 14703 K

Ответ:
Изменение температуры пластинки составляет примерно 14703 K.