Дано:
k = 16 (коэффициент уменьшения энергетической светимости черного тела)
Найти:
n - во сколько раз необходимо уменьшить температуру черного тела
Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:
Энергетическая светимость черного тела пропорциональна 4-й степени температуры по закону Стефана-Больцмана:
B ∝ T^4
Пусть T₀ - начальная температура черного тела. После уменьшения температуры в n раз, новая температура будет T = T₀ / n.
С учетом этого, изменение энергетической светимости:
(B₀ / k) = kB
Выразим T₀ через T и n:
T₀ = T * n
Подставим выражения для B₀ и B:
(T * n)^4 / k = k * T^4
T^4 * n^4 / k = k * T^4
Упростим:
n^4 / k = k
n^4 = k^2
n = k^(1/2)
n = 4
Ответ:
Необходимо уменьшить температуру черного тела в 4 раза, чтобы его энергетическая светимость ослабилась в 16 раз.