Question

Однородная балка длиной 2,6 метра и массой 80 кг покоится на двух опорах. Расстояние от левого конца балки до левой опоры - 0,2 метра, а расстояние от правого конца балки до правой опоры - 0,4 метра. Какова сила давления балки на каждую опору?

Answer 1

Дано:
Длина балки: L = 2.6 м
Масса балки: m = 80 кг
Расстояние от левого конца балки до левой опоры: x1 = 0.2 м
Расстояние от правого конца балки до правой опоры: x2 = 0.4 м

Найти:
Силу давления балки на каждую опору.

Решение с подробными расчетами по имеющимся данным:

1. Найдем центр масс балки, который находится посередине:
xcm = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)

Где m1 и m2 - массы частей балки с одной и другой стороны от центра масс:
m1 = x2 / L * m
m2 = x1 / L * m

Подставляем значения и находим xcm:
m1 = 0.4 / 2.6 * 80
m1 ≈ 12.31 кг
m2 = 0.2 / 2.6 * 80
m2 ≈ 6.15 кг
xcm = (12.31 * 0.2 + 6.15 * 0.4) / (12.31 + 6.15)
xcm ≈ 0.27 м

2. Для равновесия балки необходимо, чтобы моменты сил относительно любой из опор были равны:
ΣM = 0

Момент силы давления для левой опоры:
F1 * x1 = m * g * xcm

Момент силы давления для правой опоры:
F2 * x2 = m * g * (L - xcm)

3. Решаем систему уравнений:
F1 * 0.2 = 80 * 9.81 * 0.27
F2 * 0.4 = 80 * 9.81 * (2.6 - 0.27)

4. Находим силы давления на опоры:
F1 = (80 * 9.81 * 0.27) / 0.2
F2 = (80 * 9.81 * (2.6 - 0.27)) / 0.4

5. Рассчитываем значения:
F1 ≈ 1055 Н
F2 ≈ 732 Н

Ответ:
Сила давления балки на левую опору составляет примерно 1055 Н, а на правую опору - примерно 732 Н.