Дано:
- Масса балки m = 1400 кг.
- Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с².
- Длина балки L (не указана) будет обозначена.
- Расстояние от второго конца до опоры A = L - (1/3)L = (2/3)L.
- Расстояние от первого конца до опоры B = (1/3)L.
Найти: силу реакции опоры в точке В (R_B).
Решение:
1. Вычислим вес балки W:
W = m * g = 1400 кг * 9,81 м/с² = 13734 Н.
2. Для нахождения силы реакции опоры в точке В, используем условия равновесия. Сумма вертикальных сил равна нулю:
R_A + R_B = W,
где R_A и R_B - силы реакции опор в точках A и B соответственно.
3. Также воспользуемся условием равновесия моментов относительно одной из опор. Возьмем момент относительно точки A:
Момент веса балки относительно A:
Момент = W * (L/2),
где L/2 - расстояние от центра тяжести балки (центр находится в середине балки) до опоры A.
4. Момент от силы R_B:
Момент = R_B * (1/3)L.
5. Приравняем моменты:
W * (L/2) = R_B * (1/3)L.
6. Подставим значение W:
13734 Н * (L/2) = R_B * (1/3)L.
7. Упростим уравнение:
13734 Н * (L/2) = (1/3)L * R_B.
8. Теперь избавимся от L. Разделим обе стороны на L:
13734 Н / 2 = (1/3) * R_B.
9. Умножим обе стороны на 3:
3 * (13734 Н / 2) = R_B.
10. Найдем R_B:
R_B = 3 * 6867 Н = 20601 Н.
11. Поделим на 2 для окончательного значения:
R_B = 20601 Н / 2 = 10300,5 Н.
Ответ: Сила реакции опоры в точке В составляет R_B ≈ 10300,5 Н.