Дано:
Ток в первом случае (I₁) = 6 А
Мощность в первом случае (P₁) = 280 Вт
Ток во втором случае (I₂) = 3 А
Мощность во втором случае (P₂) = 250 Вт
Напряжение (U) = 120 В
Частота (f) = 50 Гц
Найти:
Взаимную индуктивность катушек
Решение:
Для начала определим реактивное сопротивление (индуктивное сопротивление) катушек в каждом из двух случаев.
Для первого случая:
P₁ = U * I₁
Рассчитаем активное сопротивление (сопротивление, создаваемое сопротивлением катушки) по формуле:
R₁ = U / I₁
R₁ = 120 В / 6 А = 20 Ом
Теперь найдем реактивное сопротивление (индуктивное сопротивление):
Z₁ = sqrt(R₁² + X₁²)
где X₁ - реактивное сопротивление
Используем формулу мощности в электрической цепи:
P = U * I * cos(φ)
где φ - угол между напряжением и током, для идеальной катушки φ = 90°
cos(90°) = 0, поэтому мощность в идеальной катушке равна нулю. Поскольку P₁ = 280 Вт, это означает, что реактивная мощность равна активной мощности.
P₁ = U * I₁ * sin(φ) = X₁ * I₁
Отсюда находим реактивное сопротивление:
X₁ = P₁ / I₁ = 280 Вт / 6 А = 46.67 Ом
Теперь проведем аналогичные вычисления для второго случая.
Для второго случая:
R₂ = U / I₂ = 120 В / 3 А = 40 Ом
X₂ = P₂ / I₂ = 250 Вт / 3 А = 83.33 Ом
Теперь определим взаимную индуктивность катушек. В последовательном подключении:
Z_total = Z₁ + Z₂ = sqrt(R₁² + X₁²) + sqrt(R₂² + X₂²)
Z_total = sqrt(20² + 46.67²) + sqrt(40² + 83.33²) ≈ 52.96 + 91.52 ≈ 144.48 Ом
Индуктивность катушек связана с их реактивным сопротивлением следующим образом:
Z_total = sqrt((2πfL)² + R_total²)
Где L - взаимная индуктивность.
Таким образом, можно выразить L:
L = sqrt((Z_total² - R_total²) / (2πf)²)
L = sqrt((144.48² - 120²) / (2 * 3.14 * 50)²) ≈ 0.12 Гн
Ответ:
Взаимная индуктивность катушек при последовательном подключении составляет примерно 0.12 Гн.