Дано:
- Сила тока при последовательном соединении: I_seq
- Сила тока при параллельном соединении: I_par = 6,25 * I_seq
Найти:
- Отношение сопротивлений R1 и R2 проводников.
Решение:
1. Сопротивления проводников обозначим как R1 и R2.
2. По закону Ома, для последовательного соединения:
I_seq = U / (R1 + R2),
где U - напряжение источника.
3. Для параллельного соединения:
I_par = U / (R1 * R2 / (R1 + R2)).
4. Подставим I_par в уравнение:
6,25 * I_seq = U / (R1 * R2 / (R1 + R2)).
5. Теперь подставим I_seq из первого уравнения:
6,25 * (U / (R1 + R2)) = U / (R1 * R2 / (R1 + R2)).
6. Упростим уравнение, сократив U:
6,25 / (R1 + R2) = 1 / (R1 * R2 / (R1 + R2)).
7. Умножим обе стороны на (R1 + R2):
6,25 = R1 * R2 / (R1 + R2).
8. Перепишем уравнение, чтобы выразить отношение R1 и R2. Умножим обе стороны на (R1 + R2):
6,25 * (R1 + R2) = R1 * R2.
9. Раскроем скобки:
6,25 * R1 + 6,25 * R2 = R1 * R2.
10. Перепишем уравнение:
R1 * R2 - 6,25 * R1 - 6,25 * R2 = 0.
11. Это уравнение можно рассматривать как квадратное, если выразим его в виде:
R1 * R2 - 6,25 * (R1 + R2) = 0.
12. Используем обозначение R1 = k * R2, где k - отношение R1 к R2:
(k * R2) * R2 - 6,25 * (k * R2 + R2) = 0.
13. Упростим:
k * R2^2 - 6,25 * ((k + 1) * R2) = 0.
14. Сократим R2 (при R2 не равном 0):
k * R2 - 6,25 * (k + 1) = 0.
15. Отсюда получаем:
k = 6,25 * (k + 1) / R2.
16. Применяем отношение R1/R2 = k:
k = 6,25/(1 - 6,25).
17. Решим это уравнение для k, подставив k:
k = 6,25/(1 - 6,25) = 6,25 / (-5,25).
18. Таким образом, k = -1,1905.
19. Отношение сопротивлений R1 и R2:
R1/R2 = 6,25 / (1 + 6,25) = 6,25 / 7,25.
Ответ:
Отношение сопротивлений R1 и R2 равно 6,25:7,25.