Дано:
Радиус шара (r) = 5 см = 0.05 м
Угол наклона плоскости (θ) = 30 градусов
Ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
1) Ускорение центра масс шара.
2) Силу трения.
Решение:
1) Ускорение центра масс шара вдоль наклонной плоскости складывается из ускорения, обеспечиваемого гравитацией и ускорения, обусловленного наклоном плоскости.
Ускорение центра масс (a) = g * sin(θ)
a = 9.81 * sin(30°)
a = 9.81 * 0.5 = 4.905 м/с²
2) Для определения силы трения применимо условие отсутствия проскальзывания:
fтр = m * a,
где m - масса шара.
Массу шара найдем через объем:
m = ρ * V,
где ρ - плотность материала, V - объем шара.
Объем шара:
V = (4/3) * π * r^3 = (4/3) * π * (0.05)^3 ≈ 5.24 * 10^-4 м³
Плотность алюминия: ρ = 2700 кг/м³
Теперь находим массу:
m = 2700 * 5.24 * 10^-4 ≈ 1.4208 кг
Теперь находим силу трения:
fтр = 1.4208 * 4.905 ≈ 6.978 Н ≈ 7 Н
Ответ:
1) Ускорение центра масс шара равно примерно 4.905 м/с².
2) Сила трения составляет около 7 Н.