Question

По длинному цилиндрическому проводнику радиусом R течет ток силой I. Плотность тока однородна по всему сечению проводника. На  каком расстоянии от оси проводника магнитная индукция поля будет равна половине индукции поля на поверхности проводника?

Answer 1

Дано:  
Радиус цилиндрического проводника R  
Сила тока, текущего по проводнику I  
Магнитная индукция поля на поверхности проводника B1

Найти:  
Расстояние от оси проводника, на котором магнитная индукция равна половине индукции на поверхности проводника

Решение:  
Для цилиндрического проводника магнитная индукция внутри определяется формулой:

B = (μ0 * I) / (2πr)

где  
B - магнитная индукция поля внутри проводника,  
μ0 - магнитная постоянная (4π * 10^-7 Тл*м/А),  
I - сила тока,  
r - расстояние от оси проводника.

Поскольку требуется найти расстояние, на котором магнитная индукция равна половине индукции на поверхности (B1), уравняем выражения для B и B1 и найдем неизвестное r:

(μ0 * I) / (2πr) = B1 / 2

(μ0 * I) / (2πr) = (μ0 * I) / (2R)

Отсюда получаем:

r = R / 2

Ответ: Расстояние от оси проводника, на котором магнитная индукция равна половине индукции на поверхности проводника, составляет половину радиуса проводника R / 2.