Дано:
- Масса груза: m = 2 кг
- Длина маятника: l = 1 м
- Амплитуда колебаний: A = 0.1 м
Найти:
Полную механическую энергию гармонических колебаний математического маятника.
Решение:
Для математического маятника полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий.
1. Потенциальная энергия системы при отклонении на угол θ от положения равновесия определяется как:
U = mgh, где h = l - l * cos(θ)
2. Кинетическая энергия математического маятника:
K = 1/2 * mv^2, где v - скорость груза в точке колебаний.
3. Общая механическая энергия:
E = U + K
Поскольку амплитуда колебаний мала, то скорость в крайних точках равна нулю.
4. В точке максимального отклонения потенциальная энергия превращается в кинетическую и наоборот.
E = 1/2 * m(Aω)^2, где ω = sqrt(g/l) - циклическая частота колебаний.
Подставим известные значения:
ω = sqrt(9.8/1) = 3.13 рад/с
E = 1/2 * 2 * (0.1 * 3.13)^2
Вычисляем значение энергии:
E = 0.98 Дж
Ответ:
Полная механическая энергия гармонических колебаний математического маятника составляет 0.98 Дж.