Дано:
Общее количество доступных цветов (n) = 20
Количество цветов для выбора (k) = 4
Найти: Количество комбинаций цветов, учитывая порядок и отсутствие повторений.
Решение:
Для решения этой задачи используется формула для числа размещений из n элементов по k:
Число комбинаций = n! / (n - k)!
где "!" обозначает факториал.
Подставим данные значения:
Число комбинаций = 20! / (20 - 4)!
= (20 × 19 × 18 × 17 × 16!) / 16!
Теперь вычислим факториалы:
20! = 20 × 19 × 18 × 17 × 16!
16! = 16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
Подставим значения:
Число комбинаций = (20 × 19 × 18 × 17 × 16!) / (16 × 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)
= 20 × 19 × 18 × 17
= 116280
Ответ:
Коля может придумать 116280 различных комбинаций цветов для логотипа школьной футбольной команды, учитывая порядок и отсутствие повторений.