Дано:
Ускорение (a) = 3 м/с²
Доля пути в последнюю секунду (k) = 1/5
Найти:
1. Путь (S)
2. Время движения (t)
Решение:
1. Путь (S):
Пусть общее время движения тела равно t секундам. Тогда, по формуле равноускоренного движения, путь можно выразить как:
S = 1/2 * a * t^2
В последнюю секунду тело проходит 1/5 часть пути, значит 4/5 часть пути прошла за оставшееся время (t - 1) секунд. Таким образом, S можно также выразить как:
S = 4/5 * a * (t - 1)^2
Теперь приравняем два выражения для S:
1/2 * a * t^2 = 4/5 * a * (t - 1)^2
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
5t^2 = 4(t^2 - 2t + 1)
5t^2 = 4t^2 - 8t + 4
t^2 - 8t + 4 = 0
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:
t = (8 ± √(64 - 16)) / 2
t = (8 ± √48) / 2
t = (8 ± 4√3) / 2
t = 4 ± 2√3
Так как время не может быть отрицательным, то t = 4 + 2√3 (секунды).
2. Время движения (t):
Используем одно из значений t для определения всего времени движения:
t ≈ 7.46 секунд
Ответ:
1. Путь, который прошло тело, составляет 4/5 от общего пути.
2. Время движения тела около 7.46 секунд.