дано:
a = 2 м/с^2 (ускорение)
v0 = 0 м/с (начальная скорость)
найти:
S (полный путь)
t (время движения)
решение:
Пусть t - общее время движения тела. Тогда конечная скорость тела можно найти по формуле:
v = v0 + a * t = 0 + 2 * t = 2t.
Полный путь S, пройденный телом за время t, можно выразить следующим образом:
S = v0 * t + (1/2) * a * t^2 = 0 * t + (1/2) * 2 * t^2 = t^2.
Теперь рассмотрим последний участок пути, который тело прошло в последнюю секунду своего движения. Путь, пройденный за t секунд, равен S. Путь, пройденный за (t-1) секунд, равен:
S(t-1) = (1/2) * a * (t-1)^2 = (1/2) * 2 * (t-1)^2 = (t-1)^2.
Таким образом, путь, пройденный в последнюю секунду, будет равен разности между этими двумя путями:
S_last = S - S(t-1) = t^2 - (t-1)^2.
Раскроем скобки:
S_last = t^2 - (t^2 - 2t + 1) = 2t - 1.
Согласно условию задачи, путь, пройденный в последнюю секунду, составляет 1/3 полного пути S. Подставим значения:
1/3 * S = 2t - 1.
Теперь подставим S = t^2:
1/3 * t^2 = 2t - 1.
Умножим обе стороны уравнения на 3 для избавления от дроби:
t^2 = 6t - 3.
Переносим все на одну сторону уравнения:
t^2 - 6t + 3 = 0.
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 3 = 36 - 12 = 24.
Корни уравнения находят по формуле:
t = ( -b ± √D ) / (2a).
Подставляем значения:
t = (6 ± √24) / 2 = (6 ± 2√6) / 2 = 3 ± √6.
Так как время не может быть отрицательным, берем положительное значение:
t = 3 + √6.
Теперь найдем полный путь S:
S = t^2 = (3 + √6)^2 = 9 + 6 + 6√6 = 15 + 6√6.
ответ:
Полный путь S ≈ 15 + 14.7 ≈ 29.7 м (при оценке √6 ≈ 2.45).
Время движения t ≈ 3 + 2.45 ≈ 5.45 с.