Дано:
Индекс преломления воздуха (n1) = 1
Индекс преломления стекла (n2) = 1,5
Найти:
Направление преломленного луча.
Решение:
Используем закон преломления Снеллиуса:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2)
где:
θ1 - угол падения луча на границу раздела сред,
θ2 - угол преломления луча во второй среде.
Так как индекс преломления воздуха (n1) равен 1, то sin(θ1) = sin(θ).
Выразим sin(θ2):
sin(θ2) = (n1 / n2) * sin(θ1)
Поскольку n1 = 1, у нас остается:
sin(θ2) = (1 / 1,5) * sin(θ1)
sin(θ2) = (2 / 3) * sin(θ1)
Теперь у нас есть отношение sin(θ2) к sin(θ1), но мы не можем непосредственно найти значения углов из этого отношения. Однако мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Таким образом, мы можем использовать теорему о сумме углов в треугольнике:
θ1 + θ2 = 180°
Выразим θ1:
θ1 = 180° - θ2
Теперь подставим это выражение для θ1 в формулу sin(θ2):
sin(180° - θ2) = (2 / 3) * sin(θ1)
sin(θ2) = (2 / 3) * sin(180° - θ2)
Так как sin(180° - θ) = sin(θ), у нас получится:
sin(θ2) = (2 / 3) * sin(θ)
Теперь мы можем увидеть, что sin(θ2) равно половине sin(θ), так как (2 / 3) * (1 / 2) = 1 / 3.
Таким образом, sin(θ2) = 1 / 3.
Найдем сам угол θ2, используя обратную тригонометрическую функцию:
θ2 = arcsin(1 / 3)
Теперь мы можем найти значение угла θ2:
θ2 ≈ 19,47°
Ответ:
Направление преломленного луча соответствует направлению 3.