Дано:
Начальная скорость "снаряда" = v
Жесткость первой пружины = k
Масса первого "снаряда" = m
а) Найти: изменение скорости при замене пружины другой, жесткость которой в два раза больше
Решение:
По закону сохранения энергии:
1/2 * k * x^2 = 1/2 * k' * x'^2,
где x и x' - сжатие пружин до выстрела для первой и второй пружины соответственно,
k' - жесткость второй пружины.
Так как жесткость второй пружины в два раза больше, то k' = 2k.
Подставляя это в уравнение закона сохранения энергии, получим:
1/2 * k * x^2 = 1/2 * 2k * x'^2,
k * x^2 = 2k * x'^2,
x^2 = 2x'^2,
x = sqrt(2) * x'.
Следовательно, скорость "снаряда" пружинного пистолета изменится в sqrt(2) = √2 раза при замене пружины другой, жесткость которой в два раза больше.
б) Найти: изменение скорости при увеличении массы "снаряда" в два раза
Решение:
Используем закон сохранения энергии:
1/2 * k * x^2 = 1/2 * k * x'^2,
где x и x' - сжатие пружин до выстрела для первого и второго "снаряда" соответственно.
Так как масса второго "снаряда" в два раза больше, то m' = 2m.
Тогда, x' = x / sqrt(2).
Следовательно, скорость "снаряда" пружинного пистолета изменится в sqrt(2) = √2 раза при увеличении массы "снаряда" в два раза.