Question

Одноатомный газ, содержащий количество вещества v=0,1 кмоль, под давлением p1=100 кПа занимал объем V1=5 м3. Газ сжимался изобарно до объема V2=1 м3, затем сжимался адиабатно и расширялся при постоянной температуре до начальных объема и давления. Построить график процесса. Найти: 1) температуры T1, T2, объемы V1, V2 и давление p3, соответствующее характерным точкам цикла; 2) количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя; 3) количество теплоты Q2, переданное газом охладителю; 4) работу А, совершенную газом за весь цикл; 5) термический КПД n цикла.

Answer 1

Дано:
v = 0,1 кмоль
p1 = 100 кПа
V1 = 5 м³
V2 = 1 м³

1) Найдем температуры T1 и T2 по уравнению состояния идеального газа: pV = nRT
Для состояния 1: T1 = p1V1 / (nR) = 100000 Па * 5 м³ / (0,1 кмоль * 8,31 Дж/(моль*К)) = 60189,66 К
Для состояния 2: T2 = p1V1 / (nR) = 100000 Па * 1 м³ / (0,1 кмоль * 8,31 Дж/(моль*К)) = 120378,32 К
Объем V3 находим из уравнения адиабаты: V1 * (T1 / T2) = V3
V3 = 5 м³ * (60189,66 К / 120378,32 К) = 2,5 м³
Давление p3 находим из уравнения адиабаты: p2 * (V2^γ) = p3 * (V3^γ), где γ = Cp/Cv = 5/3 - показатель адиабаты
p3 = p2 * (V2^γ) / (V3^γ) = p2 * (V2 / V3)^γ = p2 * ((1 м³ / 2,5 м³)^(5/3)) = 100 кПа * 1/2,5)^1,67 = 40 кПа

2) Количество теплоты Q1, полученное газом от нагревателя равно работе, совершенной газом при изобарном расширении: Q1 = p1 * (V2 - V1) = 100 кПа * (1 м³ - 5 м³) = -400 кДж (работа считается положительной, поэтому Q1 будет отрицательным числом)

3) Количество теплоты Q2, переданное газом охладителю равно работе, совершенной газом при адиабатном сжатии и расширении: Q2 = 0

4) Работа A, совершенная газом за весь цикл, равна сумме работ при изобарном и адиабатном процессах: A = Q1 + 0 = -400 кДж

5) Термический КПД n цикла определяется как отношение суммарной работы к полученной теплоте: n = A / Q1 = -400 кДж / -400 кДж = 1

Ответ:
1) T1 = 60189,66 К, T2 = 120378,32 К, V3 = 2,5 м³, p3 = 40 кПа
2) Q1 = -400 кДж
3) Q2 = 0
4) A = -400 кДж
5) n = 1