Question

Федя взял стрелочный вольтметр, рассчитанный на измерение напряжения не более 5 В, и решил увеличить его предел измерений до 10 В. Для этого Федя припаял к одному из выходов вольтметра дополнительный резистор и переградуировал шкалу прибора, получив тем самым вольтметр с увеличенным внутренним сопротивлением и расширенным диапазоном измерений. То есть, когда вольтметр по старой шкале показывал значение напряжения 5 В, на новой шкале стрелка указывала на деление в 10 В. 1) Если напряжение на последовательно соединённых вольтметре и дополнительном резисторе составляет 10 В, а напряжение на вольтметре составляет 5 В, то чему равно напряжение на резисторе? 2) Если считать, что внутреннее сопротивление вольтметра составляет 3 ком, то чему равно сопротивление дополнительного резистора, который Федя припаял к вольтметру? 3) Точность изготовления резисторов на заводе составляет ± 5%. В каком диапазоне может лежать суммарная величина напряжения на резисторе и вольтметре, если вольтметр по старой шкале показывает 3 В? Считайте показания вольтметра по старой шкале точными.

Answer 1

Дано:
1) Напряжение на вольтметре и дополнительном резисторе (всего) - 10 В
2) Напряжение на вольтметре - 5 В
3) Внутреннее сопротивление вольтметра - 3 Ом

Найти:
1) Напряжение на резисторе
2) Сопротивление дополнительного резистора
3) Диапазон суммарной величины напряжения на резисторе и вольтметре

1) Напряжение на резисторе можно найти, вычитая напряжение на вольтметре из общего напряжения:
Напряжение на резисторе = 10 В - 5 В = 5 В

2) Дополнительный резистор подключен параллельно вольтметру, поэтому сопротивление резистора можно найти по формуле для деления напряжения:
R = (V * Rв) / (Vв - V),
где R - искомое сопротивление резистора, V - общее напряжение (10 В), Rв - внутреннее сопротивление вольтметра (3 Ом), Vв - напряжение на вольтметре (5 В).
Подставляем данные:  
R = (10 * 3) / (5) = 6 Ом

3) Диапазон суммарной величины напряжения на резисторе и вольтметре можно найти, учитывая погрешность изготовления резисторов (+5%):
Максимальное напряжение: 10 В + 5% = 10.5 В
Минимальное напряжение: 10 В - 5% = 9.5 В

Итак, диапазон суммарной величины напряжения на резисторе и вольтметре составляет от 9.5 В до 10.5 В.