Question

Гелий, занимавший объем 0,1л при давлении 0,2 МПа, в процессе изобарического расширения увеличил свой объем в 2 раза, после чего был изотермически сжат до первоначального объема. Определите изменение внутренней энергии, работу газа и переданное ему количество теплоты.

Answer 1

Дано:
V1 = 0,1 л = 0,1 * 10^(-3) м^3 = 0,1 * 10^(-3) м^3,
P1 = 0,2 МПа = 0,2 * 10^6 Па,
V2 = 2 * V1 = 2 * 0,1 * 10^(-3) м^3 = 0,2 * 10^(-3) м^3,
P2 = P1,
Q = ?

Найти:
1. ΔU
2. A
3. Q

Решение:
1. ΔU = Cv * ΔT. Так как процесс изобарический, то ΔU = Cv * ΔT = Cv * (T2 - T1).
2. A = P * ΔV = P * (V2 - V1).
3. Q = ΔU + A.

Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что P1V1/T1 = P2V2/T2. Поскольку V2 = 2 * V1 и P2 = P1, получаем T2 = 2 * T1. Также из уравнения состояния известно, что P1V1/T1 = nR и P2V2/T2 = nR. Поэтому P1V1/T1 = P2V2/T2 => P1V1/T1 = P1 * 2 * V1 / (2 * T1) => T1 = 2T1 => T1 = 293,15 К, T2 = 2 * T1 = 586,30 К.

Cv для моноатомного газа равно 3R/2.

1. ΔU = Cv * ΔT = 3R/2 * (T2 - T1) = 3 * 8,31 / 2 * (586,30 - 293,15) = 3 * 8,31 / 2 * 293,15 ≈ 1370,01 Дж.

2. A = P * ΔV = P1 * (V2 - V1) = 0,2 * 10^6 Па * (0,2 * 10^(-3) - 0,1 * 10^(-3)) м^3 = 0,2 * 10^6 Па * 0,1 * 10^(-3) м^3 = 0,02 Дж.

3. Q = ΔU + A = 1370,01 + 0,02 = 1370,03 Дж.

Ответ:
1. ΔU ≈ 1370,01 Дж
2. A = 0,02 Дж
3. Q ≈ 1370,03 Дж.