дано:
- масса водорода m = 40 г = 0,04 кг
- температура T = 300 К
- молярная масса водорода M = 2 г/моль = 0,002 кг/моль
- количество вещества n = m / M = 0,04 кг / 0,002 кг/моль = 20 моль
найти:
- полную работу W, выполненную газом, и окончательную температуру газа T_конечная.
решение:
1. Рассмотрим процесс адиабатического расширения. Для идеального газа в адиабатическом процессе работает следующее уравнение:
P1 * V1^γ = P2 * V2^γ, где γ = C_p / C_v = 5/3 для водорода.
2. Объем увеличивается в 3 раза, то есть V2 = 3 * V1. В этом случае, так как нет данных о начальном давлении, можно считать, что работа W_ад выполняется следующим образом:
W_ад = (P1 * V1 - P2 * V2) / (γ - 1).
3. Сначала найдем начальное состояние. Давление можно выразить через закон Бойля-Мариотта:
P1 * V1 = n * R * T,
где R = 8,31 Дж/(моль·К).
4. После адиабатического расширения температура изменяется согласно формуле:
T2 = T1 * (V1 / V2)^(γ-1).
Подставляем значения:
V2 = 3 * V1,
T2 = 300 К * (1 / 3)^(2/3) = 300 * (1 / 3)^(0,6667) ≈ 300 * 0,693 ≈ 207,9 К.
5. Теперь рассмотрим изотермическое сжатие. При изотермическом процессе работа определяется формулой:
W_изо = n * R * T * ln(V1/V2),
где V2 = V1 / 2 (объем уменьшился в 2 раза).
6. Подставляем значения:
W_изо = 20 моль * 8,31 Дж/(моль·К) * 300 К * ln(1/2).
ln(1/2) ≈ -0,693, тогда:
W_изо = 20 * 8,31 * 300 * (-0,693) ≈ -3466,5 Дж.
7. Полная работа W = W_ад + W_изо. Поскольку работу при адиабатическом расширении следует рассчитывать, зная начальные параметры, используем только известные значения. В данном случае мы можем оценить работу как:
W_ад = 0 (просто для понимания, поскольку данные недостаточны), таким образом,
W = -3466,5 Дж.
8. Окончательная температура после изотермического процесса остается равной температуре T2 = 207,9 К.
ответ:
Полная работа, выполненная газом, составляет примерно -3466,5 Дж, а окончательная температура газа составляет около 207,9 К.