Дано:
Тепловая машина:
- Работа (работа машины) = 25 Дж
- Количество теплоты, отданное холодильнику (Q_х) = 75 Дж
- Температура нагревателя (T_н) = 600 K
- Температура холодильника (T_х) = 300 K
Найти:
Во сколько раз КПД идеальной тепловой машины, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника, больше КПД рассматриваемой тепловой машины?
Решение:
Используем формулу для КПД тепловой машины:
КПД = 1 - (Q_х / Q_н)
где Q_н - количество теплоты, полученное от нагревателя.
Из уравнения Карно мы знаем, что КПД идеальной тепловой машины равен:
КПД_идеальной = 1 - (T_х / T_н)
Сначала найдем количество теплоты, полученное от нагревателя:
Q_н = работа + Q_х
Q_н = 25 + 75 = 100 Дж
Теперь рассчитаем КПД рассматриваемой тепловой машины:
КПД_рассматриваемой = 1 - (Q_х / Q_н)
КПД_рассматриваемой = 1 - (75 / 100) = 1 - 0,75 = 0,25
Теперь рассчитаем КПД идеальной тепловой машины:
КПД_идеальной = 1 - (T_х / T_н)
КПД_идеальной = 1 - (300 / 600) = 1 - 0,5 = 0,5
Теперь найдем, во сколько раз КПД идеальной тепловой машины больше КПД рассматриваемой тепловой машины:
Ответ:
КПД_идеальной / КПД_рассматриваемой = 0,5 / 0,25 = 2
Таким образом, КПД идеальной тепловой машины в 2 раза больше, чем КПД рассматриваемой тепловой машины.