Дано:
Скорость первой половины пути (v1) = 100 км/ч,
Средняя скорость за весь путь (v) = 150 км/ч.
Найти:
Скорость второй половины пути (v2).
Решение:
Средняя скорость (v) выражается как сумма произведения скоростей на расстояния, деленная на общее расстояние:
v = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2).
Из условия задачи известно, что первая половина пути составляет половину от всего пути, поэтому вторая половина пути также равна половине от всего пути:
2 * s1 = s2,
где s1 - расстояние первой половины пути, s2 - расстояние второй половины пути.
Теперь выразим s1 и s2 через скорости и время:
s1 = v1 * t,
s2 = v2 * t,
где t - время прохождения каждой половины пути.
Так как общее время равно для обеих половин пути, то можно записать:
t = s1 / v1 = s2 / v2.
Теперь подставим s1 и s2 в формулу для средней скорости:
v = (2 * v1 * v2) / (v1 + v2).
Решим уравнение относительно v2:
v * (v1 + v2) = 2 * v1 * v2,
v * v1 + v * v2 = 2 * v1 * v2,
v * v2 - 2 * v1 * v2 = - v * v1,
v2 * (v - 2 * v1) = - v * v1,
v2 = - v * v1 / (v - 2 * v1).
Подставим известные значения и решим:
v2 = - (150 км/ч * 100 км/ч) / (150 км/ч - 2 * 100 км/ч),
v2 = - (15000 км^2/ч^2) / (150 км/ч - 200 км/ч),
v2 = - 15000 км/ч / (-50 км/ч),
v2 = 300 км/ч.
Ответ:
Скорость второй половины пути должна быть 300 км/ч.