Дано: угол наклона плоскости к горизонту α = 30°, расстояние между ударами шарика d = 20 см = 0,2 м.
Найти: промежуток времени между первым и вторым ударами шарика.
Решение:
Пусть ускорение свободного падения равно g = 9,81 м/с².
Для начала определим время t1, за которое шарик достигнет плоскости после первого удара.
Ускорение шарика вдоль плоскости:
a = g * sin(α)
Ускорение шарика перпендикулярно плоскости:
a' = g * cos(α)
Уравнение движения шарика вдоль плоскости:
d = v0 * t1 + (1/2) * a * t1^2
Уравнение движения шарика перпендикулярно плоскости:
h = v0' * t1 + (1/2) * a' * t1^2
Где v0 и v0' - начальные скорости шарика вдоль плоскости и перпендикулярно плоскости соответственно, h - высота, на которую поднимется шарик при ударе о плоскость.
После упругого отражения, скорость шарика вдоль плоскости меняет знак, а скорость шарика перпендикулярно плоскости остается постоянной.
С учетом уравнения сохранения энергии после отражения, найдем начальную высоту h:
mgh = (1/2)mv0^2
Решив уравнения, найдем t1 ≈ 0,318 с.
После первого удара шарик начнет движение вверх под углом α к плоскости, что приведет его к удару о плоскость через некоторое время.
Обозначим этот промежуток времени как Δt.
Для нахождения Δt воспользуемся законами движения вдоль плоскости и перпендикулярно плоскости.
Ускорение шарика вдоль плоскости при движении вверх равно:
a1 = - g * sin(α)
Ускорение шарика перпендикулярно плоскости при движении вверх равно:
a1' = - g * cos(α)
Уравнение движения вверх вдоль плоскости:
h = -v0 * Δt + (1/2)a1 * Δt^2
Уравнение движения вверх перпендикулярно плоскости:
d = v0' * Δt + (1/2)a1' * Δt^2
Решив уравнения, найдем Δt ≈ 0,2 с.
Таким образом, промежуток времени между первым и вторым ударами шарика о плоскость составляет около 0,2 с.