Дано:
- угол наклона плоскости α = 30°
- скорость шарика v1 = 1 м/с (направлена вниз)
Найти:
- угол между направлением движения шарика и наклонной плоскостью непосредственно перед вторым ударом.
Решение:
1. Определим компоненты скорости шарика перед первым ударом о плоскость. Так как скорость направлена вертикально вниз, то:
vx1 = 0
vy1 = -1 м/с
2. Теперь найдем нормальную и касательную составляющие скорости шарика относительно наклонной плоскости. Для этого используем угол наклона плоскости α = 30°.
3. Нормальная составляющая скорости (перпендикулярно плоскости) будет равна:
vn = vy1 * cos(α) + vx1 * sin(α)
vn = (-1) * cos(30°) + 0 * sin(30°)
vn = -1 * (sqrt(3)/2)
vn = -sqrt(3)/2 м/с
4. Касательная составляющая скорости (параллельно плоскости) будет равна:
vt = vy1 * sin(α) - vx1 * cos(α)
vt = (-1) * sin(30°) - 0 * cos(30°)
vt = -1 * (1/2)
vt = -1/2 м/с
5. После упругого отражения нормальная составляющая скорости изменяет знак:
vn' = sqrt(3)/2 м/с
vt' = -1/2 м/с (остается без изменений, т.к. отражение упругое).
6. Теперь определим угол между направлением скорости шарика и наклонной плоскостью перед вторым ударом.
7. Угол θ можно найти через тангенс угла, используя соотношение между компонентами скорости:
tan(θ) = |vn'| / |vt'|
tan(θ) = (sqrt(3)/2) / (1/2)
tan(θ) = sqrt(3)
8. Найдем угол θ:
θ = arctan(sqrt(3))
9. Угол θ соответствует углу 60°.
Ответ:
Угол между направлением движения шарика и наклонной плоскостью непосредственно перед вторым ударом составляет 60°.