Шарик свободно падает на наклонную плоскость без начальной скорости и дважды отскакивает от неё (рис. 12.2). Расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость равно s. Угол наклона плоскости а. Считайте, что при каждом ударе шарика
о плоскость угол отражения равен углу падения, а модуль скорости шарика не изменяется. Найдите расстояние Н, которое пролетел шарик до первого удара о плоскость.
от

1 Ответ

Дано:
- угол наклона плоскости α
- расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость s
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²

Найти:
- расстояние Н, которое пролетел шарик до первого удара о плоскость.

Решение:

1. Найдем высоту H, с которой шарик падает до первого удара. Поскольку шарик падает свободно, его движение можно описать следующим образом. На плоскость с углом α скорость шарика разбивается на две составляющие: вертикальную и горизонтальную.

2. Вертикальная составляющая скорости V_y при падении из высоты H:

V_y = sqrt(2gH)

3. Горизонтальная составляющая скорости V_x:

V_x = V_y * tan(α)

4. После первого удара шарик отскакивает под углом α и продолжает движение. Расстояние s между двумя ударами можно выразить через время t, за которое шарик пролетает от первого до второго удара, и горизонтальную скорость:

s = V_x * t

5. Время t можно выразить через вертикальную составляющую. Поскольку вертикальная скорость не изменяется, расстояние, пройденное шариком вертикально, будет равно:

H = 0.5 * g * t²

6. Время t, за которое шарик пролетает расстояние H до первого удара, можно выразить через H:

t = sqrt(2H / g)

7. Подставим t в формулу для s:

s = V_x * sqrt(2H / g)

8. Теперь подставим V_x:

s = (sqrt(2gH) * tan(α)) * sqrt(2H / g)

9. Упрощаем уравнение:

s = 2H * tan(α) * sqrt(H / g)

10. Для нахождения H выразим его из уравнения:

H^3 = (s * g) / (2 * tan(α))

11. Таким образом, находим H:

H = ((s * g) / (2 * tan(α)))^(1/3)

Ответ:
H = ((s * 9.81) / (2 * tan(α)))^(1/3)
от