Дано:
- угол наклона плоскости α
- расстояние между точками первого и второго ударов шарика о плоскость s
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
- расстояние Н, которое пролетел шарик до первого удара о плоскость.
Решение:
1. Найдем высоту H, с которой шарик падает до первого удара. Поскольку шарик падает свободно, его движение можно описать следующим образом. На плоскость с углом α скорость шарика разбивается на две составляющие: вертикальную и горизонтальную.
2. Вертикальная составляющая скорости V_y при падении из высоты H:
V_y = sqrt(2gH)
3. Горизонтальная составляющая скорости V_x:
V_x = V_y * tan(α)
4. После первого удара шарик отскакивает под углом α и продолжает движение. Расстояние s между двумя ударами можно выразить через время t, за которое шарик пролетает от первого до второго удара, и горизонтальную скорость:
s = V_x * t
5. Время t можно выразить через вертикальную составляющую. Поскольку вертикальная скорость не изменяется, расстояние, пройденное шариком вертикально, будет равно:
H = 0.5 * g * t²
6. Время t, за которое шарик пролетает расстояние H до первого удара, можно выразить через H:
t = sqrt(2H / g)
7. Подставим t в формулу для s:
s = V_x * sqrt(2H / g)
8. Теперь подставим V_x:
s = (sqrt(2gH) * tan(α)) * sqrt(2H / g)
9. Упрощаем уравнение:
s = 2H * tan(α) * sqrt(H / g)
10. Для нахождения H выразим его из уравнения:
H^3 = (s * g) / (2 * tan(α))
11. Таким образом, находим H:
H = ((s * g) / (2 * tan(α)))^(1/3)
Ответ:
H = ((s * 9.81) / (2 * tan(α)))^(1/3)