Упругое тело падает с высоты h на наклонную плоскость и отскакивает от неё так, что модуль скорости тела остаётся неизменным, а угол отражения равен углу падения (углы отсчитываются от перпендикуляра к плоскости). Чему равен промежуток времени между первым и вторым ударами? Как это время зависит от угла наклонной плоскости?
от

1 Ответ

Дано:
- высота h (м)
- угол наклона плоскости α (градусы)
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²

Найти:
- промежуток времени t между первым и вторым ударами

Решение:

1. При первом падении тело падает с высоты h. Для нахождения времени падения используем формулу:

t1 = sqrt(2h / g)

2. После удара тело отскакивает от наклонной плоскости. Поскольку угол отражения равен углу падения, можно использовать закон отражения.

3. Угол падения θ относительно вертикали равен (90° - α). Тогда угол падения относительно горизонтали равен α. При отражении угол θ остается тем же.

4. Компоненты скорости после отражения:
- вертикальная скорость V_y = V * sin(α)
- горизонтальная скорость V_x = V * cos(α)

где V — начальная скорость тела перед падением, равная V = sqrt(2gh) по закону сохранения энергии.

5. Теперь найдем время t2, за которое тело поднимается до максимальной высоты после первого удара. Это время определяется только вертикальной компонентой скорости:

t2 = V_y / g = (V * sin(α)) / g

6. После достижения максимальной высоты тело будет падать вниз. Время падения будет равно времени подъема t2, следовательно, общее время между первым и вторым ударами:

t = t2 + t2 = 2 * t2 = 2 * (V * sin(α) / g)

7. Подставим V = sqrt(2gh):

t = 2 * (sqrt(2gh) * sin(α) / g)

8. Упрощаем:

t = (2 * sin(α) / g) * sqrt(2h)

Теперь видно, как время t зависит от угла наклона плоскости α.

Ответ:
Промежуток времени между первым и вторым ударами равен (2 * sin(α) / g) * sqrt(2h).
от