Дано:
- высота h (м)
- угол наклона плоскости α (градусы)
- ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
- промежуток времени t между первым и вторым ударами
Решение:
1. При первом падении тело падает с высоты h. Для нахождения времени падения используем формулу:
t1 = sqrt(2h / g)
2. После удара тело отскакивает от наклонной плоскости. Поскольку угол отражения равен углу падения, можно использовать закон отражения.
3. Угол падения θ относительно вертикали равен (90° - α). Тогда угол падения относительно горизонтали равен α. При отражении угол θ остается тем же.
4. Компоненты скорости после отражения:
- вертикальная скорость V_y = V * sin(α)
- горизонтальная скорость V_x = V * cos(α)
где V — начальная скорость тела перед падением, равная V = sqrt(2gh) по закону сохранения энергии.
5. Теперь найдем время t2, за которое тело поднимается до максимальной высоты после первого удара. Это время определяется только вертикальной компонентой скорости:
t2 = V_y / g = (V * sin(α)) / g
6. После достижения максимальной высоты тело будет падать вниз. Время падения будет равно времени подъема t2, следовательно, общее время между первым и вторым ударами:
t = t2 + t2 = 2 * t2 = 2 * (V * sin(α) / g)
7. Подставим V = sqrt(2gh):
t = 2 * (sqrt(2gh) * sin(α) / g)
8. Упрощаем:
t = (2 * sin(α) / g) * sqrt(2h)
Теперь видно, как время t зависит от угла наклона плоскости α.
Ответ:
Промежуток времени между первым и вторым ударами равен (2 * sin(α) / g) * sqrt(2h).