Дано:
Длина доски (L) = 90 см = 0,9 м
Коэффициент трения (μ) = 0,5
Ускорение свободного падения (g) = 9,8 м/с^2
Найти:
Минимальную скорость (v) бруска
Решение:
1. Рассмотрим свободное падение бруска:
ΣF = m * a
где ΣF - сила трения, равная μ * m * g,
m - масса бруска,
a - ускорение бруска.
2. Поскольку брусок движется по горизонтали и трения нет, то ΣF = m * a = 0.
Запишем уравнение для силы трения:
μ * m * g = m * a
μ * g = a
3. Найдем угол наклона доски к горизонтали:
tan(α) = L / h
где h - расстояние от вертикального положения до точки касания бруска с доской.
tan(α) = L / h
h = L / tan(α)
4. Подставим a и h в уравнение движения:
g * sin(α) = μ * g * cos(α)
sin(α) = μ * cos(α)
α = arctan(μ)
5. Теперь найдем минимальную скорость, необходимую для скольжения бруска:
v = sqrt(2 * g * L * μ)
Подставим известные значения и рассчитаем:
v = sqrt(2 * 9,8 * 0,9 * 0,5) ≈ 3 м/с
Ответ: Бруску нужно сообщить скорость 3 м/с.