Дано: α = 30°, β = 60°, AB = 1 м
Найти: v
Решение:
1. Найдем угол между наклонной плоскостью и горизонтальной:
γ = 180° - α = 180° - 30° = 150°
2. Найдем угол между горизонтальной плоскостью и направлением начальной скорости шайбы:
θ = 180° - β - γ = 180° - 60° - 150° = -30°
3. Разложим начальную скорость шайбы на горизонтальную и вертикальную составляющие:
v_x = v * cos(θ)
v_y = v * sin(θ)
4. Посмотрим на движение шайбы по вертикали:
Заметим, что по вертикали движение будет равнозамедленным. Расстояние от точки B до точки А равно AB = 1 м. Выразим v_y через угол β:
v_y = v * sin(θ) = v * sin(-30°) = v * (-0.5)
Уравнение равноускоренного движения:
s = v_0 * t + (at^2) / 2
Где s = 1 м, v_0 = v * (-0.5), a = -g (ускорение свободного падения), t - время движения шайбы.
Подставим известные значения:
1 = v * (-0.5) * t - (9.81 * t^2) / 2
2 = -0.5v * t - 4.905t^2
5. Посмотрим на движение шайбы по горизонтали:
Движение по горизонтали равномерное, никакое ускорение здесь не нужно.
Расстояние от точки B до точки А по горизонтали равно AB = 1 м. Выразим v_x через угол β:
v_x = v * cos(θ) = v * cos(-30°) = v * (√3 / 2)
Так как движение по горизонтали равномерное, то время движения по горизонтали равно времени движения по вертикали:
t = 1 / (v * (√3 / 2))
Подставим это значение времени в уравнение движения по вертикали:
1 = -0.5v * (1 / (v * (√3 / 2))) - 4.905 * (1 / (v * (√3 / 2)))^2
1 = -0.5 / (√3) - 4.905 / (3 * 2)
1 = -√3 + 0.8175
Отсюда:
√3 = 1.8175
v = 1.8175 * 2
v = 2.4 м/с
Ответ: v = 2.4 м/с