Дано: m1 = 3 кг, m2 = 5 кг, m3 = 2 кг, r1 = 5 см, r2 = 7 см, l = 30 см.
Найти: положение общего центра масс.
Решение:
1. Вычислим массу системы: M = m1 + m2 + m3 = 3 кг + 5 кг + 2 кг = 10 кг.
2. Найдем расстояние от центра первого шара (точки A) до центра масс системы (точки C).
Для этого воспользуемся формулой для нахождения центра масс системы точек:
xC = (m1 * x1 + m2 * x2 + m3 * x3) / M,
где x1 = 0 (центр шара 1), x2 = l (конец стержня), x3 = l (конец стержня).
Подставляем значения: xC = (m1 * 0 + m2 * l + m3 * l) / M = (5 * 0 + 5 * 30 + 2 * 30) / 10 = 150 / 10 = 15 см.
3. Теперь найдем расстояние от центра шара массой 3 кг до центра масс системы (точки C).
Для этого выразим расстояние от A до C через r1 и найденное ранее расстояние xC:
xAC = xC - r1 = 15 см - 5 см = 10 см.
Ответ: Центр масс расположен на расстоянии 10 см от центра шара массой 3 кг.