Дано: h = 2l/3 (погруженная часть палочки в 3 раза меньше длины палочки)
Найти: ρ - плотность материала палочки
Решение:
Для плавающей части палочки сила тяжести, действующая на палочку, равна силе выталкивания со стороны воды:
mg = ρ₁ * g * V₁
где m - масса палочки, g - ускорение свободного падения, ρ₁ - плотность воды, V₁ - объем погруженной в воду части палочки.
Для опирающейся части палочки сила нормального давления со стороны камня уравновешивает силу тяжести, действующую на палочку:
N = mg
Поскольку палочка находится в равновесии, момент сил относительно точки опоры палочки равен нулю:
F * l/3 = ρ₁ * g * V₁ * l/2
где F - сила давления камня на палочку, l - длина палочки.
Подставляя выражения для F и V₁ в уравнение моментов, получаем:
mg * l/3 = ρ₁ * g * (2l/3) * l/2 m = 3ρ₁ * V₁ / 2
Подставляя это выражение в уравнение для плавающей части палочки, получаем:
3ρ₁ * V₁ / 2 * g = ρ₁ * g * V₁ 3V₁ = 2V₁ V₁ = 2V
Следовательно, объем погруженной в воду части палочки равен половине объема палочки.
Плотность материала палочки определяется как:
ρ = m / V = (mg / g) / V = m / V ρ = (3ρ₁ * V₁ / 2) / V ρ = 3ρ₁ / 2
Подставляя значение плотности воды (ρ₁ = 1000 кг/м³), получаем:
ρ = 3 * 1000 кг/м³ / 2 = 550 кг/м³
Ответ: 550 кг/м³