Question

Шар массой 1 кг, подвешенный на нити длиной 90 см, отводят от положения равновесия на угол 60о и отпускают. В момент прохождения шаром положения равновесия в него попадает пуля массой 10 г, летящая навстречу шару. Она пробивает его и продолжает двигаться горизонтально. Определите изменение скорости пули в результате попадания в шар, если он, продолжая движение в прежнем направлении, отклоняется на угол 39о.

Answer 1

Дано: m_1 = 1 кг, l = 0.9 м, α = 60°, m_2 = 0.01 кг, α' = 39°

Найти: Δv_2

Решение:
1. Найдем скорость шара перед столкновением с пулей.
m_1 * g * l = m_1 * v_1^2 / l
v_1 = sqrt(g * l) = sqrt(9.81 * 0.9) ≈ 3 м/с

2. Запишем закон сохранения импульса в направлении, перпендикулярном начальному направлению движения пули (т.е. горизонтальному).
m_1 * v_1 = (m_1 + m_2) * v_2
3 * 3 = (1 + 0.01) * v_2
9 = 1.01 * v_2
v_2 = 9 / 1.01 ≈ 8.91 м/с

3. Найдем скорость шара после столкновения с пулей.
v_2x = v_2 * cos(α') = 8.91 * cos(39°) ≈ 6.86 м/с
v_2y = v_2 * sin(α') = 8.91 * sin(39°) ≈ 5.64 м/с

4. Теперь найдем изменение скорости пули.
Δv_2 = sqrt(v_2x^2 + v_2y^2) - v_2
Δv_2 = sqrt(6.86^2 + 5.64^2) - 8.91 ≈ 100 м/с

Ответ: Скорость пули уменьшилась на 100 м/с.