Дано:
m_1 = 10 г = 0,01 кг (масса пули)
m_2 = 500 г = 0,5 кг (масса бруска)
l = 0,5 м (длина стержня)
n = 1 (количество оборотов бруска)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)
Найти:
v (скорость пули)
Решение:
Для того, чтобы брусок сделал один оборот, необходимо, чтобы при столкновении импульс, переданный бруску, был равен импульсу, необходимому для совершения оборота.
m_1 * v = m_2 * v_2
где
v - скорость пули
v_2 - скорость бруска после столкновения
После столкновения система пуля-брусок должна сохранять полный импульс. Момент импульса системы относительно верхней точки равен нулю до столкновения и после столкновения.
m_1 * v * l = I * ω
где
I = m_2 * l² / 3 - момент инерции бруска относительно верхней точки
ω = 2 * π * n - угловая скорость бруска после столкновения
После столкновения брусок приходит в движение с угловой скоростью.
I * ω = m_2 * v_2 * l
Подставляем выражения для I и ω:
m_1 * v * l = m_2 * v_2 * l² / 3
Подставляем изначальные данные и находим скорость пули:
0,01 кг * v = 0,5 кг * v_2 / 3
v = 0,5 * v_2 / 3
v = (0,5 * 2 * π * 1) / (3 * 0,01)
v = 10π / 3 м/с
v ≈ 10 * 3,14 / 3
v ≈ 10,47 м/с
Ответ: скорость пули должна быть примерно 10,47 м/с.