Пуля массой 10 г, летящая горизонтально попадает в деревянный брусок массой 500 г, подвешенный на легком, жестком стержне длиной 50 см, шарнирно закрепленном верхним концом. Какой должна быть скорость пули, чтобы брусок на стержне сделал не больше одного полного оборота вокруг оси, проходящей через верхний конец стержня?
от

1 Ответ

Дано:
m_1 = 10 г = 0,01 кг (масса пули)
m_2 = 500 г = 0,5 кг (масса бруска)
l = 0,5 м (длина стержня)
n = 1 (количество оборотов бруска)
g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения)

Найти:
v (скорость пули)

Решение:
Для того, чтобы брусок сделал один оборот, необходимо, чтобы при столкновении импульс, переданный бруску, был равен импульсу, необходимому для совершения оборота.

m_1 * v = m_2 * v_2

где
v - скорость пули
v_2 - скорость бруска после столкновения

После столкновения система пуля-брусок должна сохранять полный импульс. Момент импульса системы относительно верхней точки равен нулю до столкновения и после столкновения.

m_1 * v * l = I * ω

где
I = m_2 * l² / 3 - момент инерции бруска относительно верхней точки
ω = 2 * π * n - угловая скорость бруска после столкновения

После столкновения брусок приходит в движение с угловой скоростью.

I * ω = m_2 * v_2 * l

Подставляем выражения для I и ω:

m_1 * v * l = m_2 * v_2 * l² / 3

Подставляем изначальные данные и находим скорость пули:

0,01 кг * v = 0,5 кг * v_2 / 3
v = 0,5 * v_2 / 3
v = (0,5 * 2 * π * 1) / (3 * 0,01)
v = 10π / 3 м/с
v ≈ 10 * 3,14 / 3
v ≈ 10,47 м/с

Ответ: скорость пули должна быть примерно 10,47 м/с.
от