Дано: m_д = 2 кг, v_ш = 2 м/с, μ = 0,2, t = 0,8 с
Найти: m
Решение:
1. Рассмотрим движение шайбы по доске до остановки.
Сумма всех сил, действующих на шайбу: F = m·g - μ·N, где N - нормальная реакция.
N = m·a_y, где a_y - ускорение шайбы по вертикали.
m·g - μ·m·g = m·a_y
a_y = g - μ·g
a_y = 9,8 - 0,2·9,8 = 9,8 - 1,96 = 7,84 м/с^2
2. Рассмотрим движение шайбы по доске по горизонтали.
F = m·a_x
m·a_x = μ·N
m·a_x = μ·m·a_y
m·a_x = 0,2·m·7,84
a_x = 1,568 м/с^2
3. Найдем расстояние, которое пройдет шайба до остановки.
v_ш = a_x·t
2 = 1,568·0,8
2 = 1,2544
s = a_x·t^2/2 = 1,568·(0,8)^2/2 = 0,5024 м
4. Найдем работу трения, совершенную над шайбой.
A = μ·N·s
A = μ·m·g·s
A = 0,2·2·9,8·0,5024 = 1,9581 Дж
5. Работа тяги
A = ΔK
A = m·v_ш^2/2
1,9581 = m·(2)^2/2
1,9581 = 2·m
m = 1,9581/2
m = 0,97905 кг
Ответ: масса шайбы равна 0,97 кг.