Дано: v₀ = 20 м/с m₁ : m₂ = 1 : 4 v₁ = 10 м/с
Найти: x - расстояние, на которое упадет второй осколок
Решение:
Импульс системы ДО разрыва:
P₁ = m * v₀
Импульс системы ПОСЛЕ разрыва:
P₂ = m₁ * v₁ + m₂ * v₂
По закону сохранения импульса:
P₁ = P₂ m * v₀ = m₁ * v₁ + m₂ * v₂
Дано отношение масс осколков:
m₁ : m₂ = 1 : 4 m₁ = m₂/4
Подставляя это выражение в уравнение сохранения импульса, получаем:
m * v₀ = (m₂/4) * v₁ + m₂ * v₂ m * v₀ = m₂ * (v₁ + 4v₂)
Следовательно,
v₂ = (m * v₀ - m₂ * v₁)/(4 * m₂)
Время полета первого осколка по горизонтали:
t₁ = x/v₁
Время полета второго осколка до точки падения:
t₂ = √(2 * h/g)
где h - максимальная высота подъема второго осколка.
За это же время первый осколок пролетает расстояние x:
t₁ = t₂ x/v₁ = √(2 * h/g) x² = 2 * h * v₁²/g
Максимальная высота подъема второго осколка:
h = v₂²/2g
Подставляя выражение для h в уравнение для x², получаем:
x² = v₂² * v₁²/g x² = ((m * v₀ - m₂ * v₁)/(4 * m₂))² * v₁²/g x² = (m² * v₀² - 2 * m * m₂ * v₀ * v₁ + m₂² * v₁²)/(16 * m₂² * g)
Подставляя данные, получаем:
x² = (1 * 20² - 2 * 1 * 1 * 20 * 10 + 1 * 10²)/(16 * 1² * 10) x² = 25 x = 5 м
Ответ: 5 м