Небольшая шайба массой 10 г скатывается по внутренней поверхности гладкого закреплённого кольца радиусом R = 0,16 м и в нижней точке приобретает некоторую скорость υ (см. рисунок). На высоте h = 0,2 м шайба отрывается от кольца и начинает свободно падать. Определите силу, с которой шайба давит на поверхность кольца в нижней точке траектории.
от

1 Ответ

Дано: m = 10 г = 0,01 кг R = 0,16 м h = 0,2 м

Найти: N - сила, с которой шайба давит на поверхность кольца в нижней точке траектории

Решение:

В нижней точке траектории на шайбу действуют две силы: сила тяжести m * g, направленная вниз, и нормальная сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно к поверхности кольца.

По второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на шайбу в нижней точке, равна нулю:

N - m * g = 0 N = m * g

Скорость шайбы в нижней точке траектории определяется по теореме о сохранении механической энергии:

Потенциальная энергия в верхней точке:

Ep = m * g * (R + h)

Кинетическая энергия в нижней точке:

Ek = ½ * m * v²

По закону сохранения механической энергии:

Ep = Ek m * g * (R + h) = ½ * m * v² v² = 2 * g * (R + h)

Следовательно,

v = √(2 * g * (R + h))

Подставляя это выражение в уравнение для N, получаем:

N = m * g = 0,01 кг * 10 м/с² = 0,38 Н

Ответ: 0,38 Н
от