Дано:
- Масса гирьки m2 = 100 г = 0,1 кг
- Уменьшение частоты колебаний в 1,4 раза.
Найти: масса первоначального груза m1.
Решение:
1. Частота колебаний груза на пружине определяется формулой:
f = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k / m)
где k - жесткость пружины.
2. Обозначим частоту колебаний первоначального груза m1 как f1:
f1 = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k / m1)
3. Когда к грузу добавляется гиря массой m2, общая масса становится:
m_total = m1 + m2
4. Новая частота колебаний f2 будет равна:
f2 = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k / (m1 + m2))
5. По условию задачи частота уменьшилась в 1,4 раза, то есть:
f2 = f1 / 1,4
6. Подставим значения частот:
(1 / (2 * pi)) * sqrt(k / (m1 + m2)) = (1 / (2 * pi)) * sqrt(k / m1) / 1,4
7. Упростим уравнение, убрав (1 / (2 * pi)):
sqrt(k / (m1 + m2)) = sqrt(k / m1) / 1,4
8. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:
k / (m1 + m2) = (k / m1) / (1,4^2)
9. Упростим уравнение:
k / (m1 + m2) = k / m1 / 1,96
10. Умножим обе стороны на (m1 + m2) * m1 * 1,96:
1,96 * k * m1 = k * (m1 + m2)
11. Уберем k (при условии, что k не равно 0):
1,96 * m1 = m1 + m2
12. Переносим m1 в одну сторону:
1,96 * m1 - m1 = m2
0,96 * m1 = m2
13. Подставим значение m2:
0,96 * m1 = 0,1
14. Найдем m1:
m1 = 0,1 / 0,96
m1 ≈ 0,10417 кг
Ответ: первоначальная масса груза была approximately 0,104 кг (104 г).