Дано: период колебаний T = 24 с, амплитуда колебаний A, начальная фаза φ = 0.
Найти: момент времени t, когда смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды.
Решение:
Уравнение гармонических колебаний имеет вид:
x(t) = A*sin(ωt + φ),
где ω - циклическая частота, определяемая как ω = 2π / T.
Таким образом, уравнение колебаний принимает вид:
x(t) = A*sin(2πt / T).
Подставляем данные:
x(t) = A*sin((2π / 24) * t).
Для того чтобы найти момент времени t, когда смещение точки будет равно половине амплитуды, подставим x(t) = A/2:
A/2 = A*sin((2π / 24) * t).
Решаем уравнение:
sin((2π / 24) * t) = 1/2,
(2π / 24) * t = π/6,
t = (24/2) * (1/6),
t = 2.
Ответ: Смещение точки от положения равновесия будет равно половине амплитуды в момент времени 2 с.