Дано: изменение среднеквадратичной скорости движения атомов газа в 4 раза.
Найти: как изменилась плотность газа.
Решение:
Среднеквадратичная скорость частиц идеального газа связана с их кинетической энергией следующим образом:
v = sqrt(3kT/m),
где v - среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, m - масса атома.
Если скорость увеличивается в 4 раза, то (v^2)' = 4v^2.
Так как v = sqrt(3kT/m), то:
3kT'/m' = 4(3kT/m),
T' = 4T.
Таким образом, абсолютная температура увеличилась в 4 раза.
Пропорциональная зависимость между давлением, плотностью и абсолютной температурой для идеального газа:
P = ρRT,
где P - давление, ρ - плотность, R - универсальная газовая постоянная.
Если при неизменном давлении температура увеличилась в 4 раза, то и плотность уменьшилась в 4 раза.
Ответ: плотность газа уменьшилась в 16 раз.