Дано: при повышении температуры на 150 °C среднеквадратичная скорость молекул идеального газа увеличилась с 400 м/с до 500 м/с.
Найти: на сколько градусов нужно нагреть газ, чтобы увеличить среднеквадратичную скорость молекул от 500 м/с до 600 м/с.
Решение с расчетом:
Среднеквадратичная скорость молекул связана с температурой по формуле:
v = sqrt(3RT/M), где
v - среднеквадратичная скорость,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура в Кельвинах,
M - молярная масса газа.
Если среднеквадратичная скорость увеличилась от 400 м/с до 500 м/с, то отношение (v2^2)/(v1^2) = T2/T1, где v1 и v2 - начальная и конечная среднеквадратичные скорости, T1 и T2 - начальная и конечная температуры.
Выразим T2:
T2 = (v2^2 * T1) / v1^2
T2 = (500^2 * T1) / 400^2
Теперь найдем изменение температуры для увеличения среднеквадратичной скорости от 500 м/с до 600 м/c:
ΔT = T2 - T1
ΔT = ((600^2 * T1) / 500^2) - T1
Подставим начальную температуру T1 (увеличение на 150 °C):
ΔT = ((600^2 * (T1 + 273)) / 500^2) - (T1 + 273)
Теперь можем рассчитать ΔT:
ΔT = ((600^2 * (T1 + 273)) / 500^2) - (T1 + 273)
ΔT ≈ 263 K
Ответ: Чтобы увеличить среднеквадратичную скорость молекул газа от 500 м/с до 600 м/с, необходимо нагреть его на примерно 263 °C.