Дано:
ΔT = 150 K
v1 = 500 м/с
v2 = 600 м/с
Найти:
T1
Решение:
Мы знаем, что средняя квадратичная скорость молекул газа пропорциональна квадратному корню из температуры газа:
v = √(3kT/m)
где v - средняя квадратичная скорость, k - постоянная Больцмана (1,38 * 10^(-23) Дж/К), T - температура газа, m - масса молекулы.
Из условия задачи мы имеем:
v1 = √(3kT1/m)
v2 = √(3kT2/m)
Так как m в обоих случаях одинаково, можно составить отношение для скоростей:
v2/v1 = √(T2/T1)
Подставляем известные значения скоростей:
600/500 = √(T2/T1)
6/5 = √(T2/T1)
Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
(6/5)^2 = T2/T1
36/25 = T2/T1
T1 = T2 * 25/36
Теперь подставляем известные значения и находим начальную температуру T1:
T1 = (T2 * 25) / 36
T1 = (600 * 25) / 36
T1 = 416,67 K
Ответ: начальная температура газа составляет примерно 416,67 К.