Question

Воздушный шар, оболочка которого имеет массу М = 145 кг и объем V = 230 м3, наполняется горячим воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре окружающего воздуха 0˚С. Какую минимальную температуру должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал подниматься? Оболочка шара нерастяжима и имеет в нижней части небольшое отверстие.

Answer 1

Дано: М = 145 кг, V = 230 м3, P = P0, T0 = 0°C
Найти: минимальную температуру воздуха внутри оболочки шара

Решение:
1. Найдем плотность воздуха внутри шара:
ρ = M/V = 145 кг / 230 м3 = 0,63 кг/м3

2. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа:
P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2

где P1 = P0 (атмосферное давление), V1 = V (объем шара), T1 = T0 (температура окружающего воздуха), P2 = P (давление внутри шара), V2 = V (объем шара), T2 = T (искомая температура)

P0 * V / T0 = P * V / T

P0 / T0 = P / T
P0 / T0 = (ρ * R * T) / T

P0 / T0 = ρ * R
T = P0 / (ρ * R)
T = 101325 Па / (0,63 кг/м3 * 287 Дж/(кг*К))
T ≈ 501 К

Ответ: минимальная температура воздуха внутри оболочки шара должна быть примерно 501 К.