Question

В горизонтально расположенной трубке постоянного сечения, запаянной с одного конца, помещен столбик ртути длиной 15 см, который отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз. На сколько градусов следует нагреть воздух в трубке, чтобы объём, занимаемый воздухом, стал прежним? Температура воздуха в лаборатории 300 К, а атмосферное давление составляет 750 мм рт.ст.

Answer 1

Дано: h = 15 см = 0,15 м T₀ = 300 К P₀ = 750 мм рт.ст. = 100 000 Па

Найти: ΔT - температура, на которую надо нагреть воздух

Решение:

В исходном состоянии давление воздуха в трубке равно атмосферному давлению:

P₀ = ρ * g * h

где ρ - плотность ртути, g - ускорение свободного падения, h - высота столбика ртути.

Плотность ртути при температуре 300 К:

ρ = ρ₀ * (1 - β * (T - T₀))

где ρ₀ - плотность ртути при 0°C, β - коэффициент объемного расширения ртути.

Подставляя выражения для ρ и h в формулу для давления, получаем:

P₀ = ρ₀ * g * (1 - β * (T - T₀)) * h

После нагревания объем воздуха в трубке станет прежним, следовательно, плотность воздуха останется неизменной:

ρ₁ = ρ₀

Давление воздуха в трубке будет равно:

P₁ = ρ₀ * g * (1 - β * (T₁ - T₀)) * h

Поскольку давление воздуха в трубке равно атмосферному давлению, имеем:

P₁ = P₀

Отсюда находим температуру, на которую надо нагреть воздух:

ρ₀ * g * (1 - β * (T₁ - T₀)) = ρ₀ * g * (1 - β * (T - T₀)) T₁ - T₀ = (T - T₀)/β ΔT = ΔT/β

Подставляя числовые значения, получаем:

ΔT = ΔT/0,000182 = 300 K/0,000182 = 60 К

Ответ: 60 К