дано:
- длина столбика ртути L = 20 см = 0.2 м
- изменение температуры ΔT = 80 К
- начальная температура воздуха в трубке T1 (в К)
- атмосферное давление P0 ≈ 101325 Па
- плотность ртути ρ ≈ 13600 кг/м³
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²
найти:
начальную температуру воздуха в трубке T1
решение:
1. Давление воздуха в трубке можно выразить через высоту столбика ртути:
P_air = P0 - ρ * g * h,
где h — высота столбика ртути.
2. Высоту столбика ртути h можем вычислить из длины его столбика:
h = L = 0.2 м
3. Подставляем значения в уравнение давления:
P_air = P0 - ρ * g * h
P_air = 101325 - 13600 * 9.81 * 0.2
P_air = 101325 - 2663.76
P_air ≈ 98961.24 Па
4. Используем закон Бойля и Гей-Люссака, который гласит, что для постоянного объёма:
P1 / T1 = P2 / T2,
где P1 и T1 — начальное давление и температура, P2 и T2 — конечное давление и температура.
5. Конечное давление P2 также равно давлению воздуха в трубке после нагрева:
P2 = P_air
6. Конечная температура T2 равна:
T2 = T1 + ΔT
7. Подставим всё в уравнение:
P_air / T1 = P_air / (T1 + ΔT)
8. Упрощаем уравнение:
T1 + ΔT = T1 * (P_air / P_air)
T1 + 80 = T1 * (P_air / P_air)
T1 + 80 = T1
9. Теперь решим уравнение на T1:
T1 * (P_air) = P_air * T1 / T1 + 80
T1 * P_air = P_air * T1 + 80 * P_air / T1
P_air * T1 = 80 * P_air / T1
10. Подставляем известные значения:
T1 ≈ (80 * P_air) / P_air
T1 = 80 / (P_air / P_air)
T1 ≈ 80 K
ответ:
Начальная температура воздуха в трубке составляет approximately 80 К.