В горизонтально расположенной трубке, запаянной с одного конца, находится столбик ртути длиной 20 см, отделяющий воздух в трубке от атмосферного воздуха (рис. 46.1). Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели воздух под столбиком ртути на 80 К. При этом объём этого воздуха не изменился. Чему равна начальная температура воздуха в трубке?
от

1 Ответ

дано:  
- длина столбика ртути L = 20 см = 0.2 м  
- изменение температуры ΔT = 80 К  
- начальная температура воздуха в трубке T1 (в К)  
- атмосферное давление P0 ≈ 101325 Па  
- плотность ртути ρ ≈ 13600 кг/м³  
- ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²  

найти:  
начальную температуру воздуха в трубке T1

решение:  
1. Давление воздуха в трубке можно выразить через высоту столбика ртути:  
P_air = P0 - ρ * g * h,  
где h — высота столбика ртути.

2. Высоту столбика ртути h можем вычислить из длины его столбика:  
h = L = 0.2 м  

3. Подставляем значения в уравнение давления:  
P_air = P0 - ρ * g * h  
P_air = 101325 - 13600 * 9.81 * 0.2  
P_air = 101325 - 2663.76  
P_air ≈ 98961.24 Па  

4. Используем закон Бойля и Гей-Люссака, который гласит, что для постоянного объёма:  
P1 / T1 = P2 / T2,  
где P1 и T1 — начальное давление и температура, P2 и T2 — конечное давление и температура.

5. Конечное давление P2 также равно давлению воздуха в трубке после нагрева:  
P2 = P_air  

6. Конечная температура T2 равна:  
T2 = T1 + ΔT  

7. Подставим всё в уравнение:  
P_air / T1 = P_air / (T1 + ΔT)  

8. Упрощаем уравнение:  
T1 + ΔT = T1 * (P_air / P_air)  
T1 + 80 = T1 * (P_air / P_air)  
T1 + 80 = T1  

9. Теперь решим уравнение на T1:  
T1 * (P_air) = P_air * T1 / T1 + 80  
T1 * P_air = P_air * T1 + 80 * P_air / T1  
P_air * T1 = 80 * P_air / T1  

10. Подставляем известные значения:  
T1 ≈ (80 * P_air) / P_air  
T1 = 80 / (P_air / P_air)  
T1 ≈ 80 K

ответ:  
Начальная температура воздуха в трубке составляет approximately 80 К.
от