Дано:
m = 0,002 кг/c,
S = 5∙10^-4 м^2,
l = 0,5 м,
mг = 2 кг,
t = 580 с,
T = 300 K.
Найти: V.
Решение:
1. Найдем массовый расход воздуха через отверстие:
dm/dt = ρS√(2P/ρ), где
dm/dt - массовый расход,
ρ - плотность воздуха,
P - давление воздуха в цилиндре при закрытом клапане.
Так как в начальный момент времени давление воздуха в цилиндре равно атмосферному, то
P = P0 = 101325 Па.
Подставляем известные значения:
dm/dt = 1,2∙S√(P/ρ) = 1,2∙5∙10^-4∙√(101325/1,2) = 0,02 кг/с.
2. Найдем силу сжатия пружины:
F = mг∙g = 2∙9,8 = 19,6 Н.
3. Найдем работу силы сжатия пружины на стержень:
A = F∙l = 19,6∙0,5 = 9,8 Дж.
4. Найдем работу насоса при открытии клапана:
A = F∙l = 19,6∙0,1 = 1,96 Дж.
5. Найдем работу сил трения на поворачивающийся стержень:
A = μ∙N∙l∙α = μ∙mг∙g∙l,
где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция опоры в точке А,
α - угловое ускорение.
Угловое ускорение выразим через угловую скорость:
α = ω^2/l, где ω - угловая скорость.
Так как стержень не ускоряется в положении равновесия, то
A = 0.
6. Найдем работу насоса за время t:
A = dm/dt∙V∙(P - P0) = dm/dt∙V∙P,
где V - объем цилиндра.
Подставляем известные значения:
A = 0,02∙V∙101325 = 2026,5∙V Дж.
Так как работа насоса равна сумме работ насоса при открытии клапана, работы сил трения на стержень и работы силы сжатия пружины на стержень, то
A = 1,96 + 0 + 9,8 = 11,76 Дж.
7. Отсюда получаем, что
2026,5∙V = 11,76,
V = 0,00579 м^3 = 0,5 м^3.
Ответ: V = 0,5 м^3.